Regresyon Analizi

İstatistikte regresyon (regression) kelimesi ilk olarak Francis Galton tarafından kullanılmıştır. Kendisi insan katılımı üzerine önemli kuramlar tanımlamıştır. Regresyon analizi çok farklı amaçlar için kullanılmaktadır. En önemli iki amacı bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki anlamlı ilişkiyi tanımlayacak matematiksel fonksiyonu belirleyerek bağımsız değişkenleri kullanarak bağımlı değişkenlerin olabilecek değerlerini tahmin etmek veya kestirmektir.

Kategorik değişkenler arasındaki ilişkileri çapraz tablolarla ifade ederek bağımlılık, ilişki ve uyum açısından incelemiştik. Bu bölümde sürekli değişkenler arasındaki ilişkilerin genel tanımı ve özellikle basit doğrusal ilişkinin modellenmesi konu edilecektir. İlişkileri tanımlamak için matematiksel fonksiyonlar kullanılacaktır.

Regresyonda ilk amaç değişkenler arasındaki mevcut anlamlı bağımlılığı veya ilişkiyi ifade edebilecek matematiksel fonksiyonu tahmin etmektir.

1. Bölüm - Regresyon Analizine Giriş

2. Bölüm - Tek Değişkenli Doğrusal Model

Bu bölümde temel olarak regresyonun anlamını göstermek temel amaçtır. En basit modeli ele alacağız ve bu model için gerekli bütün işlemleri yapacağız.

3. Bölüm - En Küçük Kareler Yöntemi

Parametrelerin tahmininde hata terimlerinin karelerinin toplamının en küçük olması istenir. Bu amaçla, n tane (x,y) gözlemine bağlı olarak belirlenecek hataların karelerinin toplamının minimum olması gerekir.

4. Bölüm - Belirleme Katsayısı

Tahmin edilen regresyon modelinin genel başarısı yüzdelik bir derece olarak belirleme katsayısı ile değerlendirilir. Gerçekte, belirleme katsayısı modeldeki iki değişken arasındaki Pearson korelasyon katsayısının karesidir. Bu katsayı ile modelin toplam varyansı ne oranda açıkladığı belirlenir.

5. Bölüm - Modelin Varyansı

Gözlem değerlerinin regresyon modeli tahminlerinden farkına model hatası demiştik. Bu hata terimlerinin bir kısmı pozitif ve bir kısmı da negatif çıkar ve toplamları sıfır olur. Sonuç olarak hata terimlerinin beklenen değeri 0 olur.

6. Bölüm - Tahminlerde Güven Aralıkları

Regresyon modelinde parametrelere bağlı olarak tahmin edilen gözlem değerlerinin beklenen değerlerinin tahminleri vardır. Bu tahminler için güven aralıkları oluşturulmak istenebilir.

7. Bölüm - Model Parametrelerinin Testi

Regresyon modelinde parametreler için hipotez testi yapılmak istenebilir. Bilindiği gibi parametrelerin hipotez testinde tahmin edicileri ve bu tahmin edicilerin standart hataları kullanılır.